2019-08-24 click: 9476
0．引言
齒輪在工業生產生活中應用極為廣泛，隨著現代工業和科學技術的快速發展進步，齒輪（lún）震動，效率壽命等指標越來越受到重視，對齒輪（lún）的精度要求越（yuè）來越高。齒輪測量過程中，測量儀器回轉工作台的回（huí）轉軸線與齒輪的幾何中（zhōng）心很難重（chóng）合[1~4]，這樣就產生了安裝偏心，導致齒輪的測量基準與齒輪（lún）製造基（jī）準或（huò）者齒輪使用（yòng）基準的不一致，測量（liàng）結（jié）果中帶有由於工件安裝不準確帶來的安裝誤差，從而不能準確反應齒（chǐ）輪（lún）加工精度，所以正確采用（yòng）誤（wù）差補償的方法（fǎ）消除安裝偏心產生的（de）齒形偏差具有（yǒu）重要意義。
齒輪測量中心上的齒輪安裝誤差包括（kuò）齒輪軸線相對於轉台軸線的平移誤差和傾斜誤差。其中，一般齒輪軸線的平移誤差稱為偏（piān）心，齒輪軸線的傾斜誤差稱為偏擺。為了保證測量結果的精度需（xū）要消除由安裝引入（rù）的（de）這兩項誤差帶來（lái）的誤差成分。研究（jiū）解（jiě）決這一難題有助於提升儀器的測量（liàng）精度（dù），進而（ér）提升國內的齒輪測（cè）量中心的國際競爭力。針對齒輪安（ān）裝誤差中某些（xiē）特定齒輪測量項的修正問題，不少文章提出了不同的解決辦法或模型，但未（wèi）見在齒輪測量中心上得到很好的應用。本文依據坐標變換原理提出了齒輪偏心測量模型，很好的解決（jué）了齒輪在偏心情況下（xià）的齒形測量問（wèn）題。隨（suí）著研究的深入，齒輪測量（liàng）模型還（hái）可擴展（zhǎn）到齒距、齒向測量誤差修正過程中，可（kě）完全解決齒輪在測量過程中的安裝誤差問題。
1．補償安裝偏心的基本原理
齒輪測量中心在測（cè）量齒形過程（chéng）中可以選擇（zé）多種測量方法對齒輪進行測量，而法向極坐標測量法因其測量（liàng）聯動軸數少及控（kòng）製方式簡單的優點應用範圍最廣。法向（xiàng）極坐（zuò）標測量法如圖1-1所示，該（gāi）方法是根據齒輪齒（chǐ）廓的展成原理，規定漸開線的（de）展長方向為（wéi）測量方向，將其轉化為展（zhǎn）長長度測量。由（yóu）漸開線的形成原理可以知道，漸開線的法向極坐標方程為：
式中：L為被測點的展（zhǎn）開長度 
；為基（jī）圓半徑 
；為被（bèi）測點對應的展開（kāi）角。
圖1-1 法向極坐標測量齒形
由於齒（chǐ）輪存在加工誤差，在用法（fǎ）向極坐標法測量時，測頭（tóu）一直保持隨基（jī）圓的切向X軸方向（xiàng）做直線運動，如圖1-1所示。但實際測量時測球會隨著齒麵（miàn）誤差相對擺動，實際被測點測量展長與理論展長差值即為齒麵偏差。
齒輪測量是一個（gè）動態測量過程，即齒輪繞回轉中心O旋（xuán）轉，測頭沿切向（xiàng）X軸直線運動。由於安裝偏心，齒輪的幾何中心與回轉中心O不重合如圖1-2（a）所示，直接引起被測點基圓半徑的（de）變化如圖1-2（b）所示，由公式(1)可知，實際測（cè）量展長隨著基圓半徑的變（biàn）化而變化，展長與展角不（bú）再（zài）是（shì）線性關係。但在（zài）實際（jì）測量過程中，測量（liàng）動（dòng）作保持不變，既而由測頭讀數直接（jiē）計算齒麵誤差（chà），所得結果包（bāo）含了安裝偏心引起的（de）測量誤差，使得測量（liàng）結果不夠準確。如（rú）圖（tú）1-2（b）所（suǒ）示，在沒有安裝偏（piān）心的情（qíng）況下，被測點為A，安裝（zhuāng）偏（piān）心後測量點為 
，由於受到安裝偏心的影（yǐng）響，所有測量點都發生改變（biàn）。
首先利用二維坐標變換原（yuán）理，將實際坐標點回歸到在靜止狀（zhuàng）態下齒輪（lún）漸開線的坐標位置,既而得到漸開線上所（suǒ）有被測點坐標。安裝偏心補（bǔ）償為事後補償，即已知齒輪水平偏心和偏擺，平移漸開線上所有被測點坐標消除水平偏（piān）心帶來的影響，然後在已知偏擺的情（qíng）況下，利用三維坐標變換原理，去除水平偏心（xīn）的所有被（bèi）測點坐標進行（háng）兩（liǎng）次坐標轉換，進一步得到去除偏擺的所有被測點坐標。以起測點為參考點，即（jí）齒麵誤差為零，利用幾何關係式求解以起測點（diǎn）為準的（de）理論漸（jiàn）開線上對應的被測點坐標，既而分別求出被測點理（lǐ）論展長與實際展（zhǎn）長，二（èr）者之（zhī）差即為實際齒麵加工誤差。
圖1-2 齒輪（lún）安裝偏心數學模型
2. 安裝偏心齒輪測量理（lǐ）論數（shù）學（xué）模型的建立（lì）
在（zài）測量過程中，轉台帶動齒輪旋轉，同時齒輪測量中心控製測杆在X軸方向移動一定距（jù）離，獲（huò）取（qǔ）工件在測量（liàng）儀器坐標（biāo）係下所有被測點的相對轉角（jiǎo）值 
以及坐標（biāo）點位置 
，通過二維坐標變換原理，將齒輪在動（dòng）態測量過程所有被測點坐標還原到齒輪靜止狀態下的坐標位置 
，方（fāng）程表達式如下：
式中： 
為轉台旋（xuán）轉角度（順時針方向為正（zhèng））。
由於齒輪存在加工誤差，所得坐標點並非齒輪漸開線理（lǐ）論軌跡坐標點，所以需要通過實際被測點坐標建立直角坐（zuò）標係下理（lǐ）論漸開線數學方程，如圖2-1所示，令起測點（diǎn） 
為參（cān）考點建（jiàn）立理（lǐ）論漸開線，記此點齒麵誤差為零，利用圓外一點的切線方程求得切點坐標 
，則起（qǐ）測點（diǎn） 
的展長可由（yóu）起測點 
和切點 
得到，即：
進一步求得展角為
然後由幾何關係求得漸開線起始點坐標 
，漸開線起點和切（qiē）點坐標確定後，利用餘弦定理求（qiú）得起測點 
展角為：
則理論展長表達式（shì）如下：
實際（jì）展長表達式如下：
最終齒麵誤差為 
。
圖（tú）2-1 理論漸開線數學模（mó）型
同理求得齒麵所有（yǒu）被測點齒（chǐ）麵誤（wù）差。
3.安裝（zhuāng）偏心誤差修正
3.1水平偏心（xīn）修正
偏心（xīn）修正（zhèng）為（wéi）事後補償，即（jí）在已知齒輪（lún）測量截麵偏心平（píng）移向量
前提下利用偏心修正數學（xué）模型去掉安裝偏心帶來的測量誤差成分，表達式如下：
3.2偏擺誤差修正（zhèng）
和
，可以求得空間（jiān）直線矢量的方向餘弦
，其中
，利用三維坐標變換原理，將此空間直線做兩次（cì）旋轉即可保證與回轉軸（zhóu）線重合，可得當前被測點實際坐標公式：
然後將去掉水（shuǐ）平偏心和偏（piān）擺後（hòu）的坐標位置代入上述表達式中，最（zuì）終求得實際齒麵誤差為（wéi）：
4.測量（liàng）實驗
測量實驗采用（yòng）模數為2.7459，齒數（shù）為（wéi）24的（de）標準漸開線圓柱齒輪，齒輪的齒形測量一般（bān）隻需（xū）測量四個近似等分（fèn）點上的齒輪，以這四個齒輪的齒形誤差代替整個（gè）齒輪的齒形誤差。為了做對比實驗，本文選用了一（yī）上下頂尖定位的（de）標準斜齒，實驗前先在齒輪上的一齒上做標記，以保證接下來（lái）的幾次測量都是（shì）測量同樣的齒麵（miàn）。第一次（cì）測量時（shí）通過上下頂尖安裝齒輪，可認為齒輪無安裝誤差，測得齒形結（jié）果如圖4-1所示，第二（èr）次測量人工製造安裝偏心誤差，測得齒形結果如圖4-2所示，第三次測量通（tōng）過偏心修正算法（fǎ）測量齒輪齒（chǐ）形，測得齒形結果如圖4-3所示。對同一齒輪同一齒麵三次測量測量結果對比，結果如表（biǎo）1所示。
重（chóng）複測量5次，測量各項誤差結果保證在±1μm以內（nèi），可以實現偏心（xīn）修正功能，並且測量結果穩定，精度和準確度很高。
5.總結
本文提出了一種新穎的（de）偏（piān）心（xīn）修正補償的測（cè）量方法，有效的解決了安裝偏心降低齒輪測量結果精度的（de）難題，保證了齒輪測量結果的準（zhǔn）確度和精度（dù）。經過實（shí）際測試（shì）表明，該測量（liàng）方法正（zhèng）確可行，測量結果穩定、準確。
參考（kǎo）文獻：
[1]宋承（chéng）誌. 大型（xíng）齒輪測量中心齒輪安裝誤差補償技術研究（jiū）[D].哈爾濱工（gōng）業大學,2014.
[2]孫慧霖.漸開線圓（yuán）柱齒（chǐ）輪測量誤差的分析與修（xiū）正（zhèng）.哈爾濱理工大學,2012.
[3]郭敬濱，張大廈，張繼成.大齒輪齒形測量中補償（cháng）安裝偏心的理（lǐ）論（lùn）分析.天津大學學報,2012.05.
[4]楊燕鴿.齒（chǐ）輪安裝（zhuāng）偏心情況下在機測量方法的研究.西安工業大學,2012.
上一篇 飛輪齒圈自動檢測線
 |
|
|
|
|
|
|
